Что такое разность чисел в математике: определение, правила нахождения

2 Вопрос.

Выполняя данное задание, ученик может рассуждать так. Представим число 364 суммой удобных слагаемых. Нам удобно к 300 +200=500 и 500+64=564.

Используются перемест. и сочетат. свойства сложения.

3.Теоретико-множественный смысл разности целых неотрицательных чисел. Определение разности через сумму. Условие существования разности в множестве целых неотрицательных чисел.

Разность двух целых неотрицательных чисел А и В называется число элементов дополнения множества В до множества А таких, что численность множества А=а, численность множества В=b. В подмножество А. а- b=n(B’A),где n(A)=а, n(B)= b и В ( А. Используя данное определение мы можем найти разность целых неотрицательных чисел, например: найдем разность чисел 4 и 2. Возьмем два множества А и В, такие что n(A)=4, n(В)=2, В( А, А= , В=. Найдем дополнение В до А(В’A) B’A=. Подсчитаем число элементов n(B’A)=2 следовательно 4-2=2. Действие, при помощи которого находят разность, называется вычитанием. Действия сложения и вычитания взаимосвязаны, что отражено в определении разности через сумму. Разностью двух неотрицательных чисел а и b называется такое целое неотрицательное число с, которое при сложении с и b дает а. а- b=с Ф a=b+c В множестве целых неотрицательных чисел мы не всегда можем найти разность. Отсюда сформулируем условия существования разности двух целых неотрицательных чисел а и b существует тогда и только тогда, когда а больше или равно b. а-b-существуетФа больше или равно b.

Методика установления взаимосвязи сложения и вычитания в начальном курсе математики. Возможности использования этих правил при изучении математики в начальной школе.

В начальном курсе математики учащиеся устанавливают взаимосвязь между действиями сложения и вычитания. Эта взаимосвязь формируется в виде правил, устанавливающих связь между компонентами и результатами действия сложения и вычитания: если из суммы вычесть одно из слагаемых, то получим другое слагаемое. Если к разности прибавить вычитаемое, то получим уменьшаемое. Рассмотрим возможную методику получения связи между компонентами действия сложения.

Учащиеся выполняют практическую работу. Положите на парту 3 красных кружка, добавьте к ним 2 синих кружка. Сколько стало? Как получили?

4.Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, их теоретико-множественная интерпретация.

Для действия вычет выполняются 2 правила: правило вычитания числа из суммы и правило вычитания суммы из числа. Правило вычитания числа из суммы: Для того чтобы вычесть число из суммы достаточно вычесть это число из одного из слагаемых суммы и полученному рез-ту прибавить другое слагаемое. Это правило, возможно, когда хотя бы одно из слагаемых суммы не меньше числа каждого вычитаемого. Отсюда получаем: 1) если а?с, то число С вычтем из А и к полученному рез-ту прибавим В. а?(а+b) – с=(а-с)+b.

2) Если b?с, то число С вычитаем из В и полученный рез-т прибавляем к А. b?(а+b)-с=а+(b-с). Если а?с и b?с, то можно вычесть число С из любого слагаемого.

Рассмотрим теоретико-множественную интерпретацию этого правила для первого случая.

Возьмем 3 мн-ва АВС такие, что n(A)=a, n(B)=b, n(C)=c, причем мн-во А и В непересекаются по определению суммы и С подмн-во А по определению разности

Рассмотрим левую часть: 1)Сначала найдем сумму чисел А и В a+b=n(AUB) оно равно числу элементов объединения мн-в А и В. 2)Из полученной суммы вычтем число С (a+b)-c+=n(C’AUB) разность равно числу элементов дополнения мн-ва С, до объединения мн-в А и В ( все кроме мн-ва С).

Рассмотрим правую часть: 1) Найдем разность чисел а и с, она равна числу элементов дополнения мн-ва С до мн-ва А. а-с=n(C’A) (все элементы из а кроме с). 2) К полученной разности прибавим число В-сумма равна числу элементов объединения (a-c)+b=n(C’AUB). Мы видим, что на диаграммах получились одинаковые области, это значит, что мн-ва равные и значит содержат одинаковое кол-во элементов, что подтверждает верность равенства.

Правило вычитания суммы из числа: Для того чтобы вычесть сумму из числа достаточно последовательно выесть из числа каждое слагаемое одно за другим. a-(b+c)=(a-b)-c Это правило возможно когда число а не меньше суммы чисел b и с.

Использование этих правил при выполнении устных вычитательных приемов вычитания чисел в пределах 100

В нач курсе мат-ки уч-ся не получают правила числа из суммы и суммы из числа, а только знакомятся с удобными способами вычисления, которые основаны на этих правилах.

Уч-ся знакомятся с вычислительными приемами вычитания чисел в пределах 100 в след последовательности.

1) 46-2=(40+6)-2=40+(6-2)=44 (прав вычит числа из суммы). Вычитание однозначного из двузначного без перехода через разряд. Представим число 46 суммой разрядных слагаемых. Нам удобно из 6-2=4, к 40+4=44.

2) 46-20=(40+6)-20=(40-20)+6=26 (прав вычит числа из суммы). Вычитание из двузначного числа круглого двузначного числа. Представим число 46 суммой разрядных слагаемых. Нам удобно вычесть число 20 из 40 получим 20 да еще 6=26.

3) 30-8=(20+10)-8=20+(10-8)=20+2=22(прав вычит числа из суммы). Вычитание из круглого двузначного однозначное число. Представим число 30 суммой удобных слагаемых 20 и 10. Нам удобно сначала из 32-2=30,а затем из 30 вычесть 4=26.

В данном случае при вычитании трехзначных чисел мы можем использовать вычислительные приемы как при вычитании чисел в пределах 100. Выполняя данное задание, дети могут рассуждать так: представим число 260 суммой разрядных слагаемых. Нам удобно сначала из 400-200=200 и из 200 вычесть 60, получим 140.

400-260=400-(200+60)=(400-200)-60=200-60=140. Данный вычислительный прием основан на правиле вычитания суммы из числа.

Как найти разность чисел в математике

Слово «разность» может употребляться во многих значениях. Это может означать и разницу чего-либо, например, мнений, взглядов, интересов. В некоторых научных, медицинских и других профессиональных сферах этим термином обозначают разные показатели, к примеру, уровня сахара в крови, атмосферного давления, погодных условий. Понятие «разность», как математический термин тоже существует.

• Арифметические действия с числами
• Разность в математике
• Как найти разницу величин
• Математические действия с разностью чисел
• Простые примеры
• Более сложные примеры
• Математика для блондинок

Арифметические действия с числами

Основными арифметическими действиями в математике являются:

• сложение,
• вычитание,
• умножение,
• деление.

Каждый результат этих действий также имеет своё название:

• сумма — результат, получившийся при сложении чисел,
• разность — результат, получившийся при вычитании чисел,
• произведение — результат умножения чисел,
• частное — результат деления.

Это интересно: что такое модуль числа?

Более простым языком объясняя понятия суммы, разности, произведения и частного в математике, можно упрощённо записать их лишь как словосочетания:

• сумма — прибавить,
• разность — отнять,
• произведение — умножить,
• частное — разделить.

Разность в математике

Рассматривая определения, что же такое разность чисел в математике, можно обозначить это понятие несколькими способами:

• Разность чисел означает, насколько одно из них больше другого.
• Разностью в математике называется итог, получившийся при отнимании друг от друга двух и более чисел.
• Это вычитание одного числа из другого.
• Это цифра, составляющая остаток при минусовании двух величин.
• Это величина, являющаяся результатом вычитания двух значений.
• Разность показывает количественное различие между двумя цифрами.
• Это результат одного из четырёх арифметических действий, которым является вычитание.
• Это то, что получится, если из уменьшаемого отнять вычитаемое.

И все эти определения являются верными.

Как найти разницу величин

Возьмём за основу то обозначение разности, которое нам предлагает школьная программа:

• Разностью называется результат вычитания одного числа из другого. Первое из этих чисел, из которого осуществляется вычитание, называется уменьшаемым, а второе, которое вычитают из первого, называется вычитаемым.

Ещё раз прибегнув к школьной программе, мы находим правило, как найти разность:

• Чтобы найти разность, надо от уменьшаемого отнять вычитаемое.

Всё понятно. Но при этом мы получили ещё несколько математических терминов. Что они значат?

• Уменьшаемое — это математическое число, от которого отнимают и оно уменьшается (становится меньше).
• Вычитаемое — это математическое число, которое вычитают из уменьшаемого.

Теперь понятно, что разность состоит из двух чисел, которые для её вычисления должны быть известны. А как их найти тоже воспользуемся определениями:

• Чтобы найти уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность.
• Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Математические действия с разностью чисел

Опираясь на выведенные правила, можно рассмотреть наглядные примеры. Математика, интереснейшая наука. Мы здесь возьмём для решения лишь самые простые цифры. Научившись вычитать их, вы научитесь решать и более сложные значения, трёхзначные, четырёхзначные, целые, дробные, в степенях, корнях, другие.

Простые примеры

• Пример 1. Найти разницу двух величин.

20 — уменьшаемое значение,

Решение: 20 — 15 = 5

Ответ: 5 — разница величин.

• Пример 2. Найти уменьшаемое.

32 — вычитаемое значение.

Решение: 32 + 48 = 80

• Пример 3. Найти вычитаемое значение.

17 — уменьшаемая величина.

Решение: 17 — 7 = 10

Ответ: вычитаемое значение 10.

Более сложные примеры

На примерах 1—3 рассмотрены действия с простыми целыми числами. Но в математике разницу вычисляют с применением не только двух, но и нескольких чисел, а также целых, дробных, рациональных, иррациональных, др.

• Пример 4. Найти разницу трёх значений.

Даны целые значения: 56, 12, 4.

56 — уменьшаемое значение,

12 и 4 — вычитаемые значения.

Решение можно выполнить двумя способами.

1 способ (последовательное отнимание вычитаемых значений):

1) 56 — 12 = 44 (здесь 44 — получившаяся разница двух первых величин, которая во втором действии будет уменьшаемым),

2 способ (отнимание из уменьшаемого суммы двух вычитаемых, которые в таком случае называются слагаемыми):

1) 12 + 4 = 16 (где 16 — сумма двух слагаемых, которая в следующем действии будет вычитаемым),

Ответ: 40 — разница трёх значений.

• Пример 5. Найти разницу рациональных дробных чисел.

Даны дроби с одинаковыми знаменателями, где

4/5 — уменьшаемая дробь,

Чтобы выполнить решение, нужно повторить действия с дробями. То есть, надо знать как отнимать дроби с одинаковым знаменателем. Как обращаться с дробями, имеющими разные знаменатели. Их надо уметь привести к общему знаменателю.

Решение: 4/5 — 3/5 = (4 — 3)/5 = 1/5

• Пример 6. Утроить разницу чисел.

А как выполнить такой пример, когда требуется удвоить или утроить разницу?

Вновь прибегнем к правилам:

• Удвоенное число — это величина, умноженная на два.
• Утроенное число — это величина, умноженная на три.
• Удвоенная разность — это разница величин, умноженная на два.
• Утроенная разность — это разница величин, умноженная на три.

7 — уменьшаемая величина,

5 — вычитаемая величина.

2) 2 * 3 = 6. Ответ: 6 — разница чисел 7 и 5.

• Пример 7. Найти разницу величин 7 и 18.

7 — уменьшаемая величина,

Вроде всё понятно. Стоп! Вычитаемое больше уменьшаемого?

И опять есть применяемое для конкретного случая правило:

• Если вычитаемое больше уменьшаемого, разница окажется отрицательной.

Ответ: — 11. Это отрицательное значение и есть разница двух величин, при условии, что вычитаемая величина больше уменьшаемой.

Математика для блондинок

Во Всемирной паутине можно найти массу тематических сайтов, которые ответят на любой вопрос. Точно так же в любых математических расчётах вам помогут онлайн-калькуляторы на любой вкус. Все расчёты, производимые на них, прекрасное подспорье для торопливых, нелюбознательных, ленивых. Математика для блондинок — один из таких ресурсов. Причём прибегаем к нему мы все, независимо от цвета волос, пола и возраста.

В школе подобные действия с математическими величинами нас учили вычислять в столбик, а позднее — на калькуляторе. Калькулятор — это также удобное подспорье. Но, для развития мышления, интеллекта, кругозора и других жизненных качеств, советуем производить арифметические действия на бумаге или даже в уме. Красота человеческого тела — это великое достижение современного фитнес-плана. Но мозг — это тоже мышца, которая требует иногда её качать. А значит, не откладывая, начинайте думать.

И пусть в начале пути вычисления сводятся к примитивным примерам, всё у вас впереди. А освоить придётся немало. Мы видим, что действий с разными величинами в математике множество. Поэтому кроме разницы необходимо изучить, как вычислить и остальные результаты арифметических действий:

Как найти разность чисел в математике

Основными арифметическими действиями в математике являются:

• сложение;
• вычитание;
• умножение;
• деление.

Каждый результат этих действий также имеет своё название:

• сумма — результат, получившийся при сложении чисел;
• разность — результат, получившийся при вычитании чисел;
• произведение — результат умножения чисел;
• частное — результат деления.

Более простым языком объясняя понятия суммы, разности, произведения и частного в математике, можно упрощённо записать их лишь как словосочетания:

• сумма — прибавить;
• разность — отнять;
• произведение — умножить;
• частное — разделить.

Разность в математике

Рассматривая определения, что же такое разность чисел в математике, можно обозначить это понятие несколькими способами:

• Разность чисел означает, насколько одно из них больше другого.
• Разностью в математике называется итог, получившийся при отнимании друг от друга двух и более чисел.
• Это вычитание одного числа из другого.
• Это цифра, составляющая остаток при минусовании двух величин.
• Это величина, являющаяся результатом вычитания двух значений.
• Разность показывает количественное различие между двумя цифрами.
• Это результат одного из четырёх арифметических действий, которым является вычитание.
• Это то, что получится, если из уменьшаемого отнять вычитаемое.

И все эти определения являются верными.

Как найти разницу величин

Возьмём за основу то обозначение разности, которое нам предлагает школьная программа:

Разностью называется результат вычитания одного числа из другого. Первое из этих чисел, из которого осуществляется вычитание, называется уменьшаемым, а второе, которое вычитают из первого, называется вычитаемым.

Ещё раз прибегнув к школьной программе, мы находим правило, как найти разность:

Чтобы найти разность, надо от уменьшаемого отнять вычитаемое.

Всё понятно. Но при этом мы получили ещё несколько математических терминов. Что они значат?

• Уменьшаемое — это математическое число, от которого отнимают и оно уменьшается (становится меньше).
• Вычитаемое — это математическое число, которое вычитают из уменьшаемого.

Теперь понятно, что разность состоит из двух чисел, которые для её вычисления должны быть известны. А как их найти тоже воспользуемся определениями:

• Чтобы найти уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность.
• Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Что такое сумма, разность, произведение, частное в математике?

I. Математические понятия СУММА, РАЗНОСТЬ, ПРОИЗВЕДЕНИЕ, ЧАСТНОЕ взаимосвязаны с математическими терминами СЛОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ, УМНОЖЕНИЕ, ДЕЛЕНИЕ.

Все определения даются здесь на множестве натуральных чисел.

Каждой паре чисел ставится в соответствие число, называемое их СУММОЙ.

Сумма состоит из стольких единиц, сколько их содержится в числах (слагаемых) из данной пары.

СУММА есть результат сложения чисел-слагаемых.

Вычитание — это операция, обратная сложению. Она состоит в нахождении одного из слагаемых по сумме и другому слагаемому. Данная сумма называется уменьшаемым, данное слагаемое — вычитаемым, а искомое слагаемое — РАЗНОСТЬЮ.

РАЗНОСТЬ — это число, являющееся результатом вычитания, остаток вычитания.

ПРОИЗВЕДЕНИЕ — это результат умножения.

Деление есть операция, обратная умножению.

Деление — это нахождение одного из сомножителей по произведению и другому сомножителю. Данное произведение называется делимым, данный сомножитель — делителем, а искомый сомножитель — это ЧАСТНОЕ, то есть число, полученное от деления одного числа на другое.

II. ДРУГИЕ ЗНАЧЕНИЯ СЛОВ СУММА, РАЗНОСТЬ, ПРОИЗВЕДЕНИЕ, ЧАСТНОЕ.

Все используемые в качестве математических понятий слова могут иметь и другие лексические значения.

СУММА в переносном значении означает совокупность, общее количество чего-либо.

Например. Профессионализм педагога заключается в сумме знаний, умений и навыков, передаваемых им своим ученикам. Отсутствие нужной суммы денег заставило отказаться от покупки.

РАЗНОСТЬ имеет значения разницы, несходства, отличия в чем-либо.

ПРОИЗВЕДЕНИЕ означает что-либо произведенное в процессе труда, создание чего-нибудь, продукт труда, творчества, искусства и т.п.

Например. Высокое художественное произведение заставляет человека думать над своей жизнью. На конкурсе юных пианистов мальчик играл произведение П.И. Чайковского. Эта шкатулка — настоящее произведение искусства.

ЧАСТНОЕ — это что-то личное, персональное, принадлежащее только одному человеку, это его собственность, его и только его достояние. И будь то самоличные мысли, будь то имущество или что-нибудь другое, но оно принадлежит только ему, частному лицу.

Например. Подруга подарила мне записную книжку с надписью «Частное». Хорошо ли противопоставлять частное общественному?

Как найти уменьшаемое и вычитаемое число?

Как в математике найти разницу чисел мы уже разобрались. Это довольно просто. Но сможем ли мы найти уменьшаемое и вычитаемое число, если одно число неизвестно? Конечно можем, так как нам будут известны два других числа. Например, как мы можем найти уменьшаемое число? Если мы знаем значение разницы и вычитаемого, то сумма этих двух чисел равняется уменьшаемому:

• Y – 10 = 18, где Y – число уменьшаемое
• Значит, Y = 18 + 10
• 18 + 10 = 28
• Y = 28

Вычитаемое находится так же просто. Если мы знаем разницу и уменьшаемое, значит вычитаемое мы получим, отняв от уменьшаемого числа разность:

• 28 – B = 10, где B – число вычитаемое
• Значит, B = 28 – 10
• 28 – 10 = 18
• B = 18

Натуральные числа

Математические действия с разностью чисел

Опираясь на выведенные правила, можно рассмотреть наглядные примеры. Математика, интереснейшая наука. Мы здесь возьмём для решения лишь самые простые цифры. Научившись вычитать их, вы научитесь решать и более сложные значения, трёхзначные, четырёхзначные, целые, дробные, в степенях, корнях, другие.

Простые примеры

Пример 1. Найти разницу двух величин.

20 — уменьшаемое значение,

Решение: 20 — 15 = 5

Ответ: 5 — разница величин.

Пример 2. Найти уменьшаемое.

32 — вычитаемое значение.

Решение: 32 + 48 = 80

Пример 3. Найти вычитаемое значение.

17 — уменьшаемая величина.

Решение: 17 — 7 = 10

Ответ: вычитаемое значение 10.

Более сложные примеры

На примерах 1—3 рассмотрены действия с простыми целыми числами. Но в математике разницу вычисляют с применением не только двух, но и нескольких чисел, а также целых, дробных, рациональных, иррациональных, др.

Пример 4. Найти разницу трёх значений.

Даны целые значения: 56, 12, 4.

56 — уменьшаемое значение,

12 и 4 — вычитаемые значения.

Решение можно выполнить двумя способами.

1 способ (последовательное отнимание вычитаемых значений):

1) 56 — 12 = 44 (здесь 44 — получившаяся разница двух первых величин, которая во втором действии будет уменьшаемым),

2 способ (отнимание из уменьшаемого суммы двух вычитаемых, которые в таком случае называются слагаемыми):

1) 12 + 4 = 16 (где 16 — сумма двух слагаемых, которая в следующем действии будет вычитаемым),

Ответ: 40 — разница трёх значений.

Пример 5. Найти разницу рациональных дробных чисел.

Даны дроби с одинаковыми знаменателями, где

4/5 — уменьшаемая дробь,

Чтобы выполнить решение, нужно повторить действия с дробями. То есть, надо знать как отнимать дроби с одинаковым знаменателем. Как обращаться с дробями, имеющими разные знаменатели. Их надо уметь привести к общему знаменателю.

Решение: 4/5 — 3/5 = (4 — 3)/5 = 1/5

Пример 6. Утроить разницу чисел.

А как выполнить такой пример, когда требуется удвоить или утроить разницу?

Вновь прибегнем к правилам:

• Удвоенное число — это величина, умноженная на два.
• Утроенное число — это величина, умноженная на три.
• Удвоенная разность — это разница величин, умноженная на два.
• Утроенная разность — это разница величин, умноженная на три.

7 — уменьшаемая величина,

5 — вычитаемая величина.

2) 2 * 3 = 6. Ответ: 6 — разница чисел 7 и 5.

Пример 7. Найти разницу величин 7 и 18.

7 — уменьшаемая величина,

Вроде всё понятно. Стоп! Вычитаемое больше уменьшаемого?

И опять есть применяемое для конкретного случая правило:

Если вычитаемое больше уменьшаемого, разница окажется отрицательной.

Ответ: — 11. Это отрицательное значение и есть разница двух величин, при условии, что вычитаемая величина больше уменьшаемой.

Как найти разность чисел в математике

Само слово «разность» мы часто употребляем в нашей повседневной речи, объясняя им различие чего либо. Например, говоря о различии разных мнений и взглядов можно сказать о «разности» в них. Часто этот термин употребляется в науках, им обозначают разные количественные показатели, скажем разность электрических потенциалов, атмосферного давления или количества сахара в крови человека. Но прежде всего «разность» – это математический термин и об этой его ипостаси мы поговорим в нашей статье.

Арифметические действия с числами

Все основные арифметические действия с числами делятся на четыре большие группы:

• сложение,
• вычитание,
• умножение,
• деление.

Результат каждого из этих действий в свою очередь имеет свое уникальное название:

• сумма – результат от сложения чисел или говоря простым языком – сума, когда мы прибавляем,
• разность – результат от вычитания чисел или – когда мы отнимаем,
• произведение – результат от умножения чисел,
• частное – результат от деления чисел.

Роль в математике

Исходя из выше написанного, несложно дать определение того, что такое разность чисел, причем это понятие можно обозначить сразу несколькими способами:

• Разность между числами показывает нам, насколько одно число является больше другого.
• Разностью также называют итог, который получился при отнимании друг от друга двух или больше чисел.
• Разность двух чисел – вычитание одного числа от другого.
• Разность – цифра, составляющая остаток при минусовании двух величин.
• Она показывает количественное различие между цифрами.

Все эти определение разности являются правильными.

Как найти разность величин

Разность – это результат вычитания одного числа из другого. Первое из этих чисел, с которого делается вычитание, называют уменьшаемым, а второе число называется вычитаемым, его как раз вычитают из первого числа. Итак, чтобы найти значение разности чисел нужно просто от уменьшаемого отнять вычитаемое.

Тут все предельно просто, но при этом у нас появилось еще два дополнительных термина, которые также надо знать:

• Уменьшаемое – математическое число, от которого отнимают, в результате оно уменьшается.
• Вычитаемое – это то математическое число, которое вычитают от уменьшаемого.

Итого, для того, чтобы найти разность необходимо знать значение уменьшаемого и вычитаемого, они должны быть известны.

Порой необходимо решить задачу обратную, при известной разности найти уменьшаемое или вычитаемое число. Сделать это тоже просто:

• Чтобы найти уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность.
• Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Примеры нахождения

Пример 1. Найти разницу двух величин.
Дано: 20 — уменьшаемое, 15 — вычитаемое.
Решение: 20 — 15 = 5
Ответ: 5 — разница величин.

Пример 2. Найти уменьшаемое.
Дано: 48 — разность, 32 — вычитаемое значение.
Решение: 32 + 48 = 80
Ответ: 80.

Пример 3. Найти вычитаемое значение.
Дано: 7 — разность, 17 — уменьшаемая величина.
Решение: 17 — 7 = 10
Ответ: 10.

И немного более сложных примеров, ведь в математике зачастую высчитывают разность с использованием не только двух, но и гораздо большего количества компонентов, в которых могут быть к тому же не только лишь целые числа, но и дробные, рациональные, иррациональные числа.

Пример 4. Найти разницу трех значений.
Даны целые значения: 56, 12, 4.
56 — уменьшаемое значение, 12 и 4 — вычитаемые значения.
Решение можно выполнить двумя способами.
1 способ (последовательное отнимание вычитаемых значений):
1) 56 — 12 = 44 (здесь 44 — получившаяся разница двух первых величин, которая во втором действии будет уменьшаемым);
2) 44 — 4 = 40.
2 способ (отнимание из уменьшаемого суммы двух вычитаемых, которые в таком случае называются слагаемыми);
1) 12 + 4 = 16 (где 16 — сумма двух слагаемых, которая в следующем действии будет вычитаемым);
2) 56 — 16 = 40.
Ответ: 40 — разница трех значений.

Пример 5. Найти разницу величин 7 и 18.
Дано: 7 — уменьшаемое значение, 18 — вычитаемое.
Вроде все просто, но ведь вычитаемое у нас больше уменьшаемого, как быть в таком случае? В таком случае действует следующее правило: если вычитаемое больше уменьшаемого, то разность окажется отрицательной или другими словами, она будет числом со знаком минус.
Решение: 7 — 18 = —11
Ответ: —11 — отрицательное число со знаком минус.

Автор: Павел Чайка, главный редактор журнала Познавайка

При написании статьи старался сделать ее максимально интересной, полезной и качественной. Буду благодарен за любую обратную связь и конструктивную критику в виде комментариев к статье. Также Ваше пожелание/вопрос/предложение можете написать на мою почту pavelchaika1983@gmail.com или в Фейсбук, с уважением автор.

Как найти разность чисел в математике?

Вычесть значит отнять одно число от другого. Вычитание есть такое действие, в котором отнимают меньшее число от большего. При вычитании целых чисел большее число уменьшается на столько единиц, сколько их содержится в меньшем.

Вычесть одно число из другого значит убавить одно число другим, поэтому вычитание есть действие обратное сложению .

Вычитание

В вычитании два данных числа называются уменьшаемым и вычитаемым, а искомое — разностью.

Уменьшаемым называют большее число, от которого отнимают другое. Оно уменьшается от вычитания.

Вычитаемым называют меньшее число, которое отнимают от большего.

Разностью называют вывод, полученный от вычитания. Разность определяет, чем одно число больше другого или показывает разницу между двумя числами.

Знак вычитания. Действие вычитания обозначается знаком — (минус).

Вычитание однозначных чисел

Чтобы обозначить, что из 9 нужно вычесть 6, пишут эти числа рядом, отделяя их знаком — (минус):

Разность между этими числами будет 3, и ход вычисления выражают словесно:

девять без шести равно трем.

Большее число 9 будет уменьшаемым, меньшее 6 вычитаемым, число 3 остатком.

Способы вычитания

Можно двумя способами вычесть одно число из другого:

1. или можно отнять от большего числа столько единиц, сколько их содержится в меньшем. Так, из 9 вычесть 6 значит от 9 отнять 6. Число 3 будет искомый остаток;
2. или можно к меньшему числу прибавлять по единице до тех пор, пока не получим большее число. Так, вычитая 6 из 9, мы к 6 прибавляем 3 единицы.

Число единиц, которое нужно прибавить к меньшему числу, чтобы уравнять его с большим, определяет разность.

Меньшее число с разностью должно равняться большему числу, следовательно, меньшее число и разность суть слагаемые, а большее — их сумма. На этом основано другое определение вычитания:

• Вычитание есть такое действие, в котором по данной сумме и одному слагаемому отыскивается другое слагаемое.

В этом случае данная сумма есть уменьшаемое, данное слагаемое — вычитаемое, а искомаяразность — другое слагаемое.

Вычитание многозначных чисел

Вычитание многозначных чисел основывается на том свойстве чисел, по которому вычесть число все-равно, что вычесть все его части. Из этого свойства видно, что вычесть какое-нибудь число все-равно, что вычесть последовательно все его единицы, десятки, сотни и т. д. Чтобы обозначить, что из числа 7228 нужно вычесть 3517, пишут:

• 7228 — 3517 и вычитают отдельно единицы из единиц, десятки из десятков и т. д.

Чтобы облегчить вычитание, подписывают меньшее число под большим так, чтобы единицы одинаковых порядков находились в одном вертикальном столбце, проводят черту, слева ставят знак вычитания — и под чертою подписывают разность.

Ход вычисления выражают словесно:

1. Начинаем вычитание с простых единиц: 8 без 7 составляют 1; подписывают под единицами 1.
2. Вычитаем десятки: 2 без 1 дают 1, подписываем под десятками 1.
3. Вычитаем сотни. Пять нельзя вычесть из 2, поэтому занимаем у следующего высшего порядка (тысяч) единицу, что и обозначаем тем, что над 7 ставим точку. Единица каждого порядка содержит 10 единиц следующего меньшего порядка. Присоединяя эти 10 единиц к 2, получим 12; 12 без 5 составляют 7, подписываем под сотнями 7. Когда занимают единицу у высшего порядка, обозначают это тем, что ставят точку над порядком, у которого занимают.
4. Вычитаем тысячи. Тысяч осталось вместо 7 только 6, ибо одна была взята. 6 без 3 составляют 3; подписываем под тысячами 3.

Ход вычисления выражают письменно:

Пример. Из 17004 вычесть 6025.

Из 4 нельзя вычесть 5. Занимаем единицу у десятков, следующего высшего порядка, но в этом порядке единиц нет; занимаем у сотен, — и сотен нет; занимаем у тысяч и обозначаем это точкой над цифрой 7.

Единица четвертого имеет 10 единиц третьего порядка. Взяв из них одну для десятков, оставляем их в сотнях только 9. Присоединив 10 к 4, имеем 14.

Производя вычитание, получим:

• для единиц 14 — 5 = 9
• для десятков 9 — 2 = 7
• для сотен 9 — 0 = 9
• для тысяч 6 — 6 = 0

Для десятков тысяч имеем 1, ибо эту цифру уменьшаемого переносим в разность без изменения.

Ход вычисления выразится письменно:

Из предыдущих примеров выводим правила вычитания:

1. Чтобы сделать вычитание целых чисел, нужно вычитаемое подписать под уменьшаемым так, чтобы единицы одинаковых порядков стояли в одном вертикальном столбце, провести черту, под которою и подписать разность.
2. Вычитание нужно начинать с простых единиц, то есть с первого столбца, и затем, переходя к следующим столбцам от правой руки к левой, вычитают десятки из десятков, сотни из сотен и т. д.
3. Если цифра вычитаемого меньше цифры уменьшаемого, разность подписывают в том же столбце; если цифры равны, разность будет нуль.
4. Если же цифра вычитаемого больше соответствующей цифры уменьшаемого, занимают единицу у следующего порядка уменьшаемого, отмечая это точкой, поставленной над цифрой, у которой занимают, прикладывают 10 к цифре уменьшаемого и производят вычитание. Цифру же с точкой считают на единицу меньше.
5. Если при вычитании цифра уменьшаемого, у которого занимают, будет 0, за которым в уменьшаемом следуют тоже нули, то занимают у первой значащей цифры, ставя над нею и всеми промежуточными нулями точки. Цифру с точкой считают на единицу меньше, а нули с точкой считают за 9.
6. Вычитание продолжают до тех пор, пока не получат полной разности.
7. Лишние цифры уменьшаемого переносят в разность.

Зависимость между данными и искомыми вычитания

Из примера 9 — 6 = 3 видно, что

1. Уменьшаемое равно вычитаемому, сложенному с разностью: 9 = 6 + 3.
2. Вычитаемое равно уменьшаемому без разности: 6 = 9 — 3.
3. Разность равна уменьшаемому без вычитаемого: 3 = 9 — 6.

Арифметическое дополнение. Разность между числом и ближайшей большей единицей называется арифметическим дополнением. Так, арифметическими дополнениями чисел 7, 79, 983 будут числа:

• 10 — 7 = 3
• 100 — 79 = 21
• 1000 — 983 = 17

Арифметическим дополнением иногда пользуются для облегчения арифметических вычислений.

Вычитание чисел

Вычитание – это арифметическое действие обратное сложению, посредством которого из одного числа вычитают (отнимают) столько единиц, сколько их содержится в другом числе.

Число, из которого вычитают, называется уменьшаемым, число, которое указывает сколько единиц будет вычтено из первого числа, называется вычитаемым. Число, получаемое в результате вычитания, называется разностью (или остатком).

Рассмотрим вычитание на примере. На столе лежит 9 конфет, если съесть 5 конфет, то их останется 4. Число 9 является уменьшаемым, 5 – вычитаемым, а 4 – остатком (разностью):

Для записи вычитания используется знак — (минус). Он ставится между уменьшаемым и вычитаемым, при этом уменьшаемое записывается слева от знака минус, а вычитаемое – справа. Например, запись 9 — 5 означает, что из числа 9 вычитается число 5. Справа от записи вычитания ставят знак = (равно), после которого записывают результат вычитания. Таким образом, полная запись вычитания выглядит так:

Эта запись читается так: разность девяти и пяти равняется четырём или девять минус пять равно четыре.

Чтобы в результате вычитания получить натуральное число или 0, уменьшаемое должно быть больше вычитаемого или равно ему.

Рассмотрим, как, используя натуральный ряд, можно выполнить вычитание и найти разность двух натуральных чисел. Например, нам необходимо вычислить разность чисел 9 и 6, отметим в натуральном ряду число 9 и отсчитаем от него влево 6 чисел. Получим число 3:

Вычитание также можно использовать для сравнения двух чисел. Желая сравнить между собой два числа, мы задаёмся вопросом, на сколько единиц одно число больше или меньше другого.

Чтобы узнать это, надо из большего числа вычесть меньшее. Например, чтобы узнать, на сколько 10 меньше 25 (или на сколько 25 больше 10), надо из 25 вычесть 10.

Тогда найдём, что 10 меньше 25 (или 25 больше 10) на 15 единиц.

Проверка вычитания

где 15 – это уменьшаемое, 7 – это вычитаемое, а 8 – разность. Чтобы узнать правильно ли было выполнено вычитание, можно:

1. вычитаемое сложить с разностью, если получится уменьшаемое, то вычитание было выполнено верно:7 + 8 = 15
2. от уменьшаемого отнять разность, если получится вычитаемое, то вычитание было выполнено верно:15 — 8 = 7

Что такое разность чисел в математике?

Для многих точные науки, вроде математики, воспринимаются как нечто более простое, чем сферы, требующие рассуждений, предполагающие большую вариативность. Однако все предметы имеют свои сложности, в том числе и технические.

Вычитание

Для того, чтобы понять, чем является разность, необходимо разобраться в ряде математической терминологии. В первую очередь, нужно выяснить, чем является вычитание.

По-другому это понятие называют убавлением, и по такому названию понять смысл процесса несколько проще. По своей сути вычитание является одной из математических операций.

Что же это за операции? Как правило, под ними понимают определенные арифметические или логические действия. Встает логичный вопрос – в чем же суть арифметических действий?

Понятие арифметики появилось достаточно давно. Оно зародилось в древнегреческом языке, где переводилось как «число». Сегодня это раздел математики, который изучает числа, их отношения друг к другу, а также свойства.

Итак, вычитание – это операции с числами, относящиеся к бинарным. Суть бинарных операций в том, что в них используются два аргумента (параметра), и получается один результат.

Стоит рассмотреть, как найти разность какого-то числа. В первую очередь, необходимы два аргумента, то есть два числа. Затем необходимо уменьшить значение первого числа на значение второго.

Когда данная операция выражается письменно, используется знак «минус». Это выглядит так: а – б = с, где а является первым числовым значением, б – вторым, а с – разностью чисел.

Как правило, у учеников возникает гораздо больше проблем именно с вычитанием, нежели со сложением. Отчасти это связано со свойствами данных математических операций.

Всем известно, что от перемены мест слагаемых значение суммы не меняется. В вычитании же всё гораздо сложней. Если поменять числа местами, получится совершенно другой результат.

Схожим свойством в прибавлении и убавлении является то, что нулевой элемент не меняет исходное число.

В вычитании всё относительно просто, если первое число больше второго, однако в школе будут рассматриваться и противоположные примеры. В этом случае возникает понятие отрицательного числа.

Например, если нужно вычесть из 5 число 2, то всё несложно. 5-2=3, таким образом разность числа составит 3. Однако, что делать, если необходимо посчитать, сколько будет два минус пять?

В выражении 2-5 разность уйдет в минус, то есть в отрицательное значение. Из двойки легко можно вычесть двойку, получив таким образом ноль, однако от пятерки остается ещё три. Таким образом, результатом данного выражения будет отрицательное число три. То есть, 2-5=-3.

Что такое разность чисел: уменьшаемое, вычитаемое, разность — правило

Статья познакомит читателя с понятиями «разность чисел», «вычитаемое» и «уменьшаемое».

В арифметике существует всего четыре основных действия, которые мы называем сложением, умножением, вычитанием и делением.

Такие действия являются основой всей математики – они позволяют нам осуществлять все вычисления: как простые, так и самые сложные.

Самыми простыми действиями считаются сложение и вычитание, которые противоположны друг другу. Правда, слово «сложение» мы также используем и в обычной жизни.

Мы можем встретить фразу «сложить усилия, например, когда нам нужно сделать какую-нибудь работу всем вместе. Но вот с термином «вычитание» дело обстоит немного сложнее, и в разговоре оно встречается реже.

Мы редко услышим такие выражения, как «уменьшаемое», «вычитаемое», «разность». Но в сегодняшней статье мы подробно поговорим о них с точки зрения математики.

Что значит число уменьшаемое, число вычитаемое и разность чисел?

Что значит число уменьшаемое, число вычитаемое и разность чисел? Как известно, многие научные термины и выражения взяты из других языков, чаще греческого и латинского. Но те слова, которые будут рассмотрены ниже, имеют русское происхождение, потому нам будет проще их разобрать.

Например, что можно сказать о разности чисел? Если мы обратим внимание на корень слова «разность», то нам представится, например, его однокоренное слово «разница».

А если речь идет о математике, то тут и думать нечего – слово «разность» означает разницу между какими-то цифрами, а точнее, двумя числами.

Разница нам показывает, насколько одна величина больше другой или, наоборот, вторая меньше первой. Строго в математике это выглядит как результат вычитания.

Сразу же приведем пример. Допустим, буфетчица несет на подносе восемь пирожков. Пять из них она раздала посетителям. Сколько пирожков останется у буфетчицы на подносе? Если из 8 вычесть 5, то получится — 3. Теперь запишем это математически:

То есть разница между восемью и пятью – это три. Теперь нам понятно, что такое термин «разница».

Внимание: Если два числа равны друг другу, то разницы между ними не существует, она равна нулю (8 – 8 = 0).

Теперь нам следует выяснить, что такое вычитаемое и уменьшаемое. Снова представим значение слов по их смыслу. Чем может являться число уменьшаемое? Уменьшаемое – это то число, которое уменьшается при вычитании. От этого числа отнимают другое число. А что такое вычитаемое? Вычитаемым как раз и является том числом, которые мы отнимаем от уменьшаемого.

Вернемся к примеру с буфетчицей. Мы помним, как от восьми отнимали пять, и у нас получилось три. Мы выяснили, что тройка является разницей между двумя этими числами. Теперь нам уже не сложно понять, что 8 – это число уменьшаемое, а 5 – это число вычитаемое.

Как найти уменьшаемое и вычитаемое число?

Как в математике найти разницу чисел мы уже разобрались. Это довольно просто. Но сможем ли мы найти уменьшаемое и вычитаемое число, если одно число неизвестно? Конечно можем, так как нам будут известны два других числа. Например, как мы можем найти уменьшаемое число? Если мы знаем значение разницы и вычитаемого, то сумма этих двух чисел равняется уменьшаемому:

• Y – 10 = 18, где Y – число уменьшаемое
• Значит, Y = 18 + 10
• 18 + 10 = 28
• Y = 28

Вычитаемое находится так же просто. Если мы знаем разницу и уменьшаемое, значит вычитаемое мы получим, отняв от уменьшаемого числа разность:

• 28 – B = 10, где B – число вычитаемое
• Значит, B = 28 – 10
• 28 – 10 = 18
• B = 18

Что такое разность чисел в математике и как найти разность чисел

В этой статье мы рассмотрим, что такое разность чисел в математике, и как человеку, интересующемуся этой наукой, найти разность чисел.

Что такое разность чисел в математике

Вычитание является одной из 4 арифметических операций. Для его обозначения служит математический знак «−» (минус). Вычитание противоположно по смыслу операции сложения.

Операция вычитания в общем случае записывается следующим образом:

Число Математическое название

A	Уменьшаемое
B	Вычитаемое
C	Разность чисел

Пример: 6 − 2 =4

Здесь разностью чисел будет являться число 4. Следовательно, разность между любыми числами A и B это такое число C, которое при прибавлении к B даст в сумме A (4 при прибавлении к 2 дает 6 — значит, 4 это разность 6 и 2).

Как найти разность чисел

Уже из самого определения следует, как вычислить разность между двумя числами. При небольших числах можно делать это в уме. Детей в начальной школе учат следующим образом. Представьте, что у Вас есть 5 яблок, и 3 из них забрали. Сколько у Вас осталось? Правильно — 2 яблока. Постепенно Вы доведете вычисления до автоматизма и будете сразу выдавать ответ.

Однако для чисел выше 50 такое наглядное представление перестает работать. Большое количество предметов тяжело представить в уме, поэтому здесь на помощь приходит другой способ:

Вычисление разности в столбик

Школьники изучают этот способ в рамках курса математики, обычно во втором или третьем классе. Взрослые люди, пользующиеся калькулятором, зачастую забывают, как считать в столбик. Однако калькулятор не всегда бывает под рукой. Освежите в памяти школьные знания, посмотрев это видео.

Вычисление разности в столбик – видео

Этот способ применим и тогда, когда Вам нужно вычесть большее число из меньшего. В реальной жизни такое обычно не требуется, но может пригодиться при решении математических задач.

Допустим, в примере «A − B = C» B больше, чем A. Тогда C будет отрицательным. Чтобы вычислить разность, «разверните» пример: посчитайте значение B − A.

Когда Вы закончите считать эту разность, у вас получится число C, только с противоположным знаком: оно будет больше нуля. Чтобы завершить вычисления, припишите к нему спереди знак минус.

Что такое разность чисел, как ее найти легко и просто

Вычитание (убавление) — одна из 4-х арифметических операций ( умножение, деление, сложение, вычитание ), обратная сложению.

Определение вычитания

Вычесть значит отнять одно число от другого.

Вычитание есть такое действие, в котором отнимают меньшее число от большего. При вычитании целых чисел большее число уменьшается на столько единиц, сколько их содержится в меньшем. Вычесть одно число из другого значит убавить одно число другим, поэтому вычитание есть действие обратное сложению.

В вычитании два данных числа называются уменьшаемым и вычитаемым , а искомое — разностью .

Уменьшаемым называют большее число, от которого отнимают другое. Оно уменьшается от вычитания.

Вычитаемым называют меньшее число, которое отнимают от большего.

Разностью называют вывод, полученный от вычитания. Разность определяет, чем одно число больше другого или показывает разницу между двумя числами.

Знак вычитания. Действие вычитания обозначается знаком — (минус).

Таблица вычитания.

Для более легкого и быстрого осваивания процесса вычитания просмотрите и запомните таблицу вычитания до десяти для 2 класса:

Связь вычитания и сложения

Действие вычитание непосредственно связано с действием сложение .

Действительно, когда мы ищем сумму, мы складываем все единицы, из которых состоят числа, вместе. То есть, получаем число, которое складывается из разных чисел.

А когда мы ищем разность, мы из одного числа (уменьшаемое) отнимаем некоторое количество единиц (вычитаемое), которые входят в его состав , и получаем другое количество единиц . То есть, получаем число ( разность ), которое также составляло уменьшаемое , пока от него не отняли вычитаемое . Поэтому разность и имеет второе название – остаток – то, что осталось от числа, после вычитания его части.

Из этого мы можем сделать вывод, что, если сложить обратно обе части одного числа (разность и вычитаемое), то мы получим уменьшаемое .

Поэтому, вычитание и сложение – это взаимно обратные действия. Если нам известна сумма двух слагаемых, мы можем превратить ее в разность двух чисел, и наоборот, разность можно перевести в сумму.

Уменьшаемое – это сумма вычитаемого и разности . То есть, разность и вычитаемое – это слагаемые .

Когда мы складываем числа, слагаемые нам известны , и нужно вычислить их сумму . А когда мы вычитаем , нам даются сумма (уменьшаемое) и одно из слагаемых (вычитаемое) этой суммы, а второе слагаемое (разность) нам нужно вычислить .

Рассмотрим это на примере. Мы нашли разность 8-5=3 . Это означает, что мы разложили одно данное нам число 8 на два: 5 (данное нам уменьшаемое ) и 3 (найденная нами разность ). Но мы знаем, что состав числа – это слагаемые , которые в сумме дают нам это самое число . Поэтому, найденную нами разность чисел мы можем превратить в сумму чисел , сложив остаток с вычитаемым: 3+5=8 .

Советуем посмотреть:

Письменное вычитание в столбик

Свойства вычитания натуральных чисел.

• Вычитание, как процесс, НЕ обладает переместительным свойством: a−b≠b−a.
• Разность одинаковых чисел равна нулю: a−a=0.
• Вычитание суммы 2-х целых чисел из целого числа: a−(b+c)=(a−b)−c.
• Вычитания числа из суммы 2-х чисел: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c).
• Распределительное свойство умножения относительно вычитания: a·(b−c)=a·b−a·c и (a−b)·c=a·c−b·c.
• И все другие свойства вычитания целых чисел (натуральных чисел).

Рассмотрим некоторые из них:

Роль в математике

Исходя из выше написанного, несложно дать определение того, что такое разность чисел, причем это понятие можно обозначить сразу несколькими способами:

• Разность между числами показывает нам, насколько одно число является больше другого.
• Разностью также называют итог, который получился при отнимании друг от друга двух или больше чисел.
• Разность двух чисел – вычитание одного числа от другого.
• Разность – цифра, составляющая остаток при минусовании двух величин.
• Она показывает количественное различие между цифрами.

Все эти определение разности являются правильными.

Вычитание чисел в ячейке

Для простого вычитания используйте арифметические операторы – (минус).

Например, если ввести в ячейку формулу =10-5, в результате в ячейке отобразится 5.

Правило встречается в следующих упражнениях:

Страница 54, Моро, Степанова, Волкова, Учебник, часть 2

Страница 68, Моро, Степанова, Волкова, Учебник, часть 2

Страница 83, Моро, Степанова, Волкова, Учебник, часть 2

Страница 3, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 5, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 37. Урок 24, Петерсон, Учебник, часть 1

Страница 5. Урок 3, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 55. Урок 28, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 3. Урок 2, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 60. Урок 31, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 13, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 85, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 107, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 14, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 28, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 80, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 3. Урок 1, Петерсон, Учебник, часть 1

Страница 10. Урок 5, Петерсон, Учебник, часть 1

Страница 32. Урок 12, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 38. Урок 15, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 10, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 99, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 108, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 24, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 41, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 64, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 72, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 5, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 14, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 34, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 24, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 90, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 93, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 13. Вариант 2. Тест 1, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 14. Вариант 1. Тест 2, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 43. Вариант 2. Тест 2, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 80. Вариант 1. Тест 1, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 84. Вариант 1. Тест 3, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 91, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 95, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Свойство вычитания натурального числа из суммы двух чисел.

Вычитать из суммы 2-х чисел натуральное число – тоже самое, что и вычитать число из одного из слагаемых, и далее складывать разность и другое слагаемое. Вычитаемое число НЕ может быть больше слагаемого, из которого это число вычитаем.

Пусть a, b и c – натуральные числа. Значит, если a больше или равно c, равенство (a+b)−c=(a−c)+b будет соответствовать истине, а если b больше или равно c, то: (a+b)−c=a+(b−c). Когда и a и b больше или равно c, значит оба последних равенства имеют место, и их можно записать вот так:

Вычитание многозначных чисел

Вычитание многозначных чисел основывается на том свойстве чисел, по которому вычесть число все-равно, что вычесть все его части. Из этого свойства видно, что вычесть какое-нибудь число все-равно, что вычесть последовательно все его единицы, десятки, сотни и т. д. Чтобы обозначить, что из числа 7228 нужно вычесть 3517, пишут:

и вычитают отдельно единицы из единиц, десятки из десятков и т. д.

Чтобы облегчить вычитание, подписывают меньшее число под большим так, чтобы единицы одинаковых порядков находились в одном вертикальном столбце, проводят черту, слева ставят знак вычитания – и под чертою подписывают разность.

Ход вычисления выражают словесно:

Начинаем вычитание с простых единиц: 8 без 7 составляют 1; подписывают под единицами 1.

Вычитаем десятки: 2 без 1 дают 1, подписываем под десятками 1.

Вычитаем сотни. Пять нельзя вычесть из 2, поэтому занимаем у следующего высшего порядка (тысяч) единицу, что и обозначаем тем, что над 7 ставим точку. Единица каждого порядка содержит 10 единиц следующего меньшего порядка. Присоединяя эти 10 единиц к 2, получим 12; 12 без 5 составляют 7, подписываем под сотнями 7. Когда занимают единицу у высшего порядка, обозначают это тем, что ставят точку над порядком, у которого занимают.

Вычитаем тысячи. Тысяч осталось вместо 7 только 6, ибо одна была взята. 6 без 3 составляют 3; подписываем под тысячами 3.

Ход вычисления выражают письменно:

Пример. Из 17004 вычесть 6025.

Из 4 нельзя вычесть 5. Занимаем единицу у десятков, следующего высшего порядка, но в этом порядке единиц нет; занимаем у сотен, – и сотен нет; занимаем у тысяч и обозначаем это точкой над цифрой 7.

Единица четвертого имеет 10 единиц третьего порядка. Взяв из них одну для десятков, оставляем их в сотнях только 9. Присоединив 10 к 4, имеем 14.

Производя вычитание, получим:

для единиц 14 – 5 = 9

для десятков 9 – 2 = 7

для сотен 9 – 0 = 9

для тысяч 6 – 6 = 0

Для десятков тысяч имеем 1, ибо эту цифру уменьшаемого переносим в разность без изменения.

Ход вычисления выразится письменно:

Из предыдущих примеров выводим правила вычитания:

Чтобы сделать вычитание целых чисел, нужно вычитаемое подписать под уменьшаемым так, чтобы единицы одинаковых порядков стояли в одном вертикальном столбце, провести черту, под которою и подписать разность.

Вычитание нужно начинать с простых единиц, то есть с первого столбца, и затем, переходя к следующим столбцам от правой руки к левой, вычитают десятки из десятков, сотни из сотен и т. д.

Если цифра вычитаемого меньше цифры уменьшаемого, разность подписывают в том же столбце; если цифры равны, разность будет нуль. Если же цифра вычитаемого больше соответствующей цифры уменьшаемого, занимают единицу у следующего порядка уменьшаемого, отмечая это точкой, поставленной над цифрой, у которой занимают, прикладывают 10 к цифре уменьшаемого и производят вычитание. Цифру же с точкой считают на единицу меньше.

Если при вычитании цифра уменьшаемого, у которого занимают, будет 0, за которым в уменьшаемом следуют тоже нули, то занимают у первой значащей цифры, ставя над нею и всеми промежуточными нулями точки. Цифру с точкой считают на единицу меньше, а нули с точкой считают за 9.